Prof. Dr. Ömer Arıöz Hasan Kalyoncu Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölüm Başkanı
Prof. Dr. Kemal Yıldırım Anadolu Üniversitesi
Ekonomide modeller bir noktaya kadar tüketici ve firma kararlarının her zaman bilindiği ve tercihlerin piyasalardan karşılanabildiği varsayımı yapılarak kurulmaktadır. Ancak bu varsayım çoğu zaman gerçekleşmemekte, özellikle de kararlar zaman içinde alındığında geçerliliği mümkün olmayabilmektedir. Bu nedenle kararlar belirlilik altında geliştirilen modellerin basitleştirilmişi şeklinde belirsizlik altında da incelenebilmekte, bu incelemede olasılık teorisi ve risk altında fayda fonksiyonu da büyük önem taşımaktadır.
Birçok iktisadi karar belirsizlikler içermektedir. Örnek vermek gerekirse, tüketicinin bir araba satın alırken, arabada kullanacağı yakıtın gelecekteki fiyatını, gelecekte karşılaşabileceği tamir-bakım masraflarını, birkaç yıl sonra arabayı ne kadar fiyata satabileceğini düşünmek zorunda olmasına rağmen, bunların hiçbiri karar verme esnasında belirli değildir.
Dolayısıyla buna benzer kararlar, karar verilen seçeneğin sonucu hakkında belirsizlikler içermektedir. Farklı seçeneklerin meydana gelme olasılıkları karar verici tarafından bilinmesine rağmen, kararın nihai sonucu gerçekleşene kadar bilinmezliğini korumaktadır. Karar iki veya daha fazla aksiyon arasındaki seçim olarak tanımlanabilir. Belirsizlik altında karar verme ise aksiyonlar sonucundaki kazanımların belirsiz olduğu durumlarda aksiyonlardan birini seçme işlemidir. Belirsizlik altında karar vermenin en şaşırtıcı yönlerinden biri olasılık bağımlılıklarını atama ve temsil etme yeteneğinin belirlenmesidir. Bir olasılıksal bağımlılık belirsizlik sonucunda oluşmaktadır.
Karar verme mekanizmalarında öncelikle karar probleminin çerçevesi çizilmekte, bu işlemde karar amaçları ve karar alternatifleri tanımlanmaktadır. Burada genel amaç beklenen faydanın maksimize edilmesi olsa da, risk-nötrlüğün varsayılmasıyla maliyetlerin minimize edilmesi de aynı anlama gelmektedir. Bir karar modelinde belirsizlik olası seviyelere ayrıştırılıp sonuçlar sıralandıktan sonra tüm potansiyel sonuçlar değerlendirilmektedir.
Herhangi bir firmanın herhangi bir mal veya hizmeti üretip sattığı durumu düşünelim. Bu durumda firma, gelecek yıl boyunca ürünün fiyatının nasıl seyredeceğini, artıp azalacağını veya ne kadar artıp ne kadar azalacağını, üretim miktarının ve yine talep miktarının ne kadar olacağını tam olarak bilememektedir. Bu nedenle bu durum kendi üzerinde bir risk taşımaktadır. Ancak bu durum ne kadar risklidir?
Firmanın üre- tim tercihleri ve fiyatlandırması, kapasite artırımına gidip gitmemesi diğer yatırım seçenekleriyle kıyaslandığında risk olarak ne ölçüde farklılık göstermektedir? Bu soruların cevabı riskli bir sonucu tanımlamayı içermektedir. Riskli sonuçlar beklenen değer kavramı, karar ağaçları ve fayda fonksiyonlarıyla tanımlanabilmektedir. Beklenen değer kavramıyla belirsizliğin tanımlanmasında, varyans, standart sapma, değişim katsayısı ve olasılık dağılımları gibi istatistiklerden yararlanılmaktadır.
- Beklenen Değer
“Piyango” günlük yaşamda bir şans oyununu ifade etmekte ancak mikroekonomide genellikle sonucun belirsiz olduğu durum ve olayları tanımlamak için kullanılmaktadır. “Beklenen değer” (EV) mikroekonomi dilinde tanımlanan piyangonun vereceği ortalama miktarın bir ölçüsü olarak tanımlanabilir. Beklenen değer, risk içeren bir yatırımdaki sonuçların olasılıkları doğrultusunda bu yatırımdan ne kadar bir kazanım elde edileceği ile ilgili olup tüm alternatiflerin sonuçlarının olasılık ağırlıklı ortalaması alınarak hesaplanabilmektedir. A, B, C ve D olmak üzere dört farklı sonucun olabileceği bir oyun için beklenen değer, sonuçların olasılıklarıyla sonuçlar gerçekleştiğindeki kazanımların çarpımlarının toplanması yoluyla hesaplanmakta ve aşağıdaki gibi ifade edilebilmektedir; Beklenen değer = A’nın gerçekleşme olasılığı x A gerçekleştiğindeki kazanım +B’nin gerçekleşme olasılığı x B gerçekleştiğindeki kazanım +C’nin gerçekleşme olasılığı x C gerçekleştiğindeki kazanım +D’nin gerçekleşme olasılığı x D gerçekleştiğindeki kazanım Beklenen değeri hesaplamak için yukarıdaki ifade aşağıda gösterildiği gibi formül haline getirilebilmektedir;
Burada; EV: beklenen değer
pi: i. sonucun olasılığı
xi: i. sonucun değeridir.
Herhangi bir piyango örneği için iki önemli özellik vardır; birincisi, herhangi bir sonucun olasılığı 0-1 arasındadır; ikincisi, tüm sonuçların olasılıklarının toplamı da 1’e eşittir. Bir başka ifadeyle herhangi bir piyango için 
olacaktır.
Beklenen değer hesabı bir çimento üreticisinin karşılaştığı örnekle pekiştirebilir. Firmanın bir bölge için başlıca dört farklı ürününün olduğunu ve bu çimentoların aynı fabrikada üretildiğini farz edelim. Bu ürünlere olan talebin gerçekleşme olasılıkları ve bu taleplerin gerçekleşmesi durumunda firmanın gelirleri aşağıda Tablo 1’de verilmiştir. Bu örnekte firmanın 1, 2, 3 ve 4 numaralı ürünlerine olan taleplerin gerçekleşme olasılıkları sırasıyla %10, %30, %40 ve %20’dir. Bu ürünlere olan talep gerçekleştiğinde elde edilecek gelirler ise sırasıyla 20, 16, 12 ve 10 Milyon TL’dir.
Tablo 1. Firmanın Farklı Ürünlerine Olan Taleplerin Gerçekleşme Olasılıkları ve Bunlara İlişkin Gelirler
Bu örnek için “beklenen değer” aşağıdaki gibi hesaplanabilir;
Aynı talep defalarca gerçekleştiğinde ve kazanımların ortalaması alındığında, bu ortalama piyangonun beklenen değeri olan 13,6 Milyon TL’den farksızlaşacak, başka bir deyişle 13,6 Milyon TL’ye yaklaşacaktır. Bir oyunun birçok kez tekrarlanması neticesinde, ortalama sonucun beklenen değere yaklaşması büyük sayılar kanunu olarak bilinmektedir. Bir tercih probleminde en sık kullanılan yöntem beklenen değeri yüksek olan piyango veya oyunu seçmektir. Ancak, oyunların beklenen değerleri birbirine eşit olabilmekte veya beklenen değeri düşük olan seçeneğin tercih edilebileceği durumlar da baş gösterebilmektedir. Bu durumda oyunların veya farklı alternatiflerin kıyaslaması varyans, standart sapma, değişim katsayısı ve olasılık dağılımları yardımıyla daha açık ve net bir şekilde yapılabilmektedir.
- Varyans
Risklilik potansiyel sonuçlardaki değişkenlik olarak da ifade edilebilmektedir. Aynı beklenen değere sahip farklı durumlar beklenen değer etrafında dağılım açısından farklılıklar sergileyebilmekte ve bu da varyans olarak adlandırılmaktadır. Varyansı hesaplamak için önce beklenen değer, daha sonra her bir sonucun sapmasının karesi hesaplanmaktadır. Bu değerler daha sonra ilişkili olasılıklarla çarpılarak ağırlıklandırılmakta ve toplanmaktadır. Bir oyunun varyansı aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanabilmektedir;
Burada; Var= ŏ2: varyans
pi: i. sonucun olasılığı
xi: i. sonucun değeri
EV: oyunun beklenen değeridir.
Yukarıda verilen çimento üreticisi örneğini biraz genişletelim ve tercih edilebilecek ikinci bir oyunun olduğunu farz edelim. Tablo 2 bu oyunlarla ilgili bilgileri içermektedir.
Tablo 2. Firmanın Farklı Ürünleri İçin A ve B Oyunlarına Ait Olasılıklar ve Gelirler
Tablo 2’de belirtilen A ve B oyunlarının yukarıdaki [2] numaralı formül yardımıyla hesaplanan varyans değerleri sırasıyla 9,4 ve 28,6’dır. A ve B oyunlarının beklenen değerleri eşit (13,6 Milyon TL) olmasına rağmen varyansları birbirinden farklı olup, A oyununun varyansı B oyununun varyansından daha küçüktür. Burada karar verme işleminde beklenen değerler eşit olduğu için varyans hesaplaması kullanılacak olursa, firma tarafından varyansı daha küçük olan oyun tercih edilecektir. Dolayısıyla, bu örnekte firma varyans değeri küçük olan oyununu tercih edecektir.
- Standart Sapma
Bir piyango veya oyunun riskliliğinin diğer bir ölçüm yöntemi de standart sapmasının değerlendirilmesidir. Standart sapma piyangonun olası sonuçlarının beklenen değerden sapmalarının kareleri toplamının karekökü alınarak hesaplanabilmektedir. Bir başka deyişle, standart sapma varyansın karekökü olup aşağıdaki formülle ifade edilebilmektedir;
Burada; ŏ: standart sapma
Var: varyanstır.
- Değişim Katsayısı
Kararları birbirinden ayırt etmek için bir diğer yol da değişim katsayısının kullanılmasıdır. Bu yöntemde beklenen değer ile standart sapma birlikte değerlendirebilmektedir. Değişim katsayısının kullanıldığı yöntemde her bir projeye ilişkin risk ve belirsizliğin mutlak ölçümünden ziyade göreceli bir ölçümü gerçekleştirilmektedir. Bir piyango veya oyunun değişim katsayısı standart sapmanın beklenen değere oranlanmasıyla hesaplanmakta ve aşağıdaki gibi formül haline getirilebilmektedir;
Burada; Cov: değişim katsayısı
ŏ: standart sapma
EV: oyunun beklenen değeridir.
Değişim katsayısı genellikle yüzde (%) ile ifade edilmekte ve böylece 0 ile 100 arasında bir değer olarak gerçekleşmektedir. Her bir kararın değişim katsayısı bilindiğinde projeler birbirlerinden daha kolay bir şekilde ayırt edilebilmektedir. Tablo 3 bir çimento üreticisinin A ve B olmak üzere iki farklı oyun seçeneğini göstermektedir.
Tablo 3. Firmanın Karşılaştığı A ve B Oyunları İçin Veriler
Bu örnekteki A ve B oyunlarının beklenen değerleri, varyans, standart sapma ve değişim katsayısı değerleri aşağıdaki gibi hesaplanabilir;
Burada A ve B kararları eşit varyans ve standart sapmaya sahip olduğundan, hangi oyunun daha belirsiz olduğunu bulmak bu değerlere bakarak mümkün olmayacaktır. Bu örnekte kararın değerlendirilmesinde beklenen değerden bağımsız olarak varyans ve standart sapma kullanıldığında A ve B kararlarının risklilikleri birbirinden ayırt edilemeyebilir. Ancak değişim katsayısı hesaplandığında en düşük değişim katsayısına sahip proje veya karar en az riskli olduğundan, firma tarafından tercih edilebilecektir. Burada A oyununun değişim katsayısı daha yüksek olduğundan daha riskli bir oyun olarak kabul edilebilir.
Belirsizlik problemlerinde getirinin gerçekleşme olasılığının sıklığını gösteren “olasılık dağılımı” da çok önemlidir. Olaylar tekrarlandığında, bu dağılım sayesinde sübjektif olasılıklar, gözlenen sıklıklarla karşılaştırabilmektedir. Olasılık sıklığı bir anlamda riskin derecesini ifade etmektedir. Belirsizlik içeren herhangi bir modeldeki en önemli bileşenlerden biri de risk üstlenme ve karar vermede kullanılan olasılıkların kaynağıdır. Bir çimento üreticisinin mevcut dönemde değişken maliyetlerinin 100 Milyon TL olduğunu ve firmanın ilerleyen dönemde değişken maliyetlerinin 0,2 olasılıkla %10 azalacağını, 0,5 olasılıkla sabit kalacağını, 0,3 olasılıkla da %10 artacağını beklediğini varsayalım. Şekil 1 bu çimento üreticisinin gelecek dönem değişken maliyetleri için olasılık dağılımı grafiğini göstermektedir. Burada her çubuk olası seçeneği bar yüksekliği ise ilgili seçeneğin gerçekleşme olasılığını göstermektedir.
Şekil 1. Firmanın Değişken Maliyetleriyle İlgili Olasılık Dağılımı
Daha önce de bahsedildiği gibi, herhangi bir piyango örneği veya durumunun iki önemli özelliği bulunmaktadır. Birincisi; herhangi bir sonucun olasılığı 0-1 arasındadır. İkincisi, tüm sonuçların olasılıklarının toplamı da 1’e eşittir. Bu olasılık ve olasılık dağılımlarından bazıları doğadan gelmektedir. Şöyle ki hilesiz bir para atıldığında yazı gelme olasılığı 0,5’tir ve bu oran test edilerek kanıtlanabilir.
Ancak her riskli olay ve durum bu örneğe benzerlik göstermeyecektir. Bazı sonuçların olasılıklarını belirlemek çok zor olabilir. Örneğin yukarıdaki örnekte maliyetlerin 0,2 olasılıkla %10 azalacağı gerçekte tam olarak bilinemez. Burada değerlendirmeler doğanın değişmez kurallarını değil de, sübjektif kanaatleri yansıtmaktadır. Bu nedenle, riskli durumlar için sübjektif kanaatleri yansıtan olasılıklara “sübjektif olasılık” adı verilmekte ve bu olasılıklar da yukarıda bahsedilen iki önemli kurala uymaktadır.
Ancak farklı karar vericiler, bir riskli durumun sonuç seçeneklerinin olasılıkları için farklı değerlendirmelere sahip olabilir. Örnek vermek gerekirse daha iyimser bir üretici yukarıdaki örnekte değişken maliyetlerinin %10 azalma, sabit kalma ve %10 artma olasılıklarını sırasıyla 0,3, 0,6 ve 0,1 olarak belirleyebilir.
KAYNAKÇA / REFERENCES
Besanko, D. ve Braeutigam, R. (2008). Microeconomics. (3. Baskı), Asya: John Wiley & Sons.
Diamond, P.A. (1967). The role of a stock market in a general equilibrium model with technological uncertainty. The American Economic Review, 57 (4), 759-776.
Griffiths, A. ve Wall, S. (2000). Intermediate micro economics: theory and applications. (2. Baskı), England: Pearson Education Limited.
Howard, R.A. ve Matheson, J.E. (2005). Influence diagrams. Decision Analysis, 2 (3), 127-143.
Jehle, G.A. ve Reny, P.J. (2001). Advanced microeconomic theory. (2. Baskı), Amerika Birleşik Devletleri: The Addison-Wesley Series in Economics.
Jones, T. (2005). Business economics and managerial decision making. John Wiley&Sons, Ltd.
Kahneman, D. ve Tversky A. (1979). Prospect theory: an analysis of decision under risk. Econometrica, 47 (2), 263-292.
Kemeny, J.G.; Morgenstern, O.; Thompson, G.L. (1956). A generalization of the Von Neumann model of an expanding economy. Econometrica, 24 (2), 115-135.
Landsburg, S.E. (2005). Price theory and applications. (6. Baskı), Canada: Thomson Corporation.
Perloff, J.M. (2001). Microeconomics. (2. Baskı), Amerika Birleşik Devletleri: Addison Wesley Longman, Inc.
Perloff, J.M. (2008). Microeconomics: theory and applications with calculus. Boston: Pearson Education, Inc.
Pindyck, R.S. ve Rubinfeld, D.L. (2009). Microeconomics. (7. Baskı), New Jersey: Pearson Prentice Hall.
Schoemaker, P.J.H. (1982). The expected utility model: its variants, purposes, evidence and limitations. Journal of Economic Literature, 20 (2), 529-563.
Schultz, M.T.; Bridges, T.S.; Mitchell, K.N.; Harper, B.K. (2010). Decision Yıldırım, K. (1997). Mikroekonomik analiz. Yüksek Lisans Ders Notları, Eskişehir: T.C. Anadolu Üniversitesi, Eğitim, Sağlık ve Bilimsel Araştırma Çalışmaları Vakfı Yayınları, No:132.
Bunlara Göz Atmak İster Misiniz?
